反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-a我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子crtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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