三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 <暧昧期一般多久，暧昧期一般多久可以在一起了/p>

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 暧昧期一般多久，暧昧期一般多久可以在一起了

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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