圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得(凝神静气的意思 凝神静气是成语吗dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计(jì)算时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交凝神静气的意思 凝神静气是成语吗(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y凝神静气的意思 凝神静气是成语吗1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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