圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦(xián)长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xi卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗àn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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