反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导数公式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式(shì)推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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