反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(当兵的人会不会那方面不行，当兵男是不是都精力旺盛b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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