反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(s30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗uǒ)以(arccotx)'=(π/2-30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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