反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一(yī)个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么和什么，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念(niàn)与性质(zhì)等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函(hán)数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性(x为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机ìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义(yì)域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它(tā)的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反函数

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