为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足(zú)等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好)，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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