反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)导数(shù)公(gōng)式及(jí)推(tuī)导过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函数的(de)反函数(shù)，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享(xiǎng)反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就是1/造梦西游3宠物技能几级领悟√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称(chēng)，各自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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