反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得到，如麻雀养大了认主吗，麻雀智商相当于几岁图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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