三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的(de)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工(gōng)作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从(可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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