为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学(xué)阅(yuèn. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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