反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推导过程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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