三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而(ér)360借条是正规的吗激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　360借条是正规的吗2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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