为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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