三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是(shì)“志(zhì)存高(gāo)远”这四个(gè)字在(zài)高二年(nián)级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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