可以(yǐ)按下列步骤来判(pàn)断区(qū)间(jiān)I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在(zài)区间I内(nèi)的(de)实根，并求(qiú)出在区间I内f''(x)不存在同位角的定义和性质和概念，同位角一定相等吗(zài)的点；

　　⑶对于⑵中求出的(de)每一个实根或(huò)二阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻同位角的定义和性质和概念，同位角一定相等吗近的符号(hào)，那么当两侧的符号相(xiāng)反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的(de)符号(hào)相同时，点(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点。

　　驻(zhù)点(diǎn)

　　在(zài)微(wēi)积分，驻点又称为平稳点、稳(wěn)定点或临(lín)界点是函(hán)数的一阶导数为零，即在“这一点”，函(hán)数的输(shū)出值停止增加(jiā)或(huò)减少。

　　对于一维(wéi)函(hán)数(shù)的图像，驻点的切(qiè)线平行(xíng)于x轴。

　　对于(yú)二维函(hán)数的图像，驻点(diǎn)的切(qiè)平面平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的(de)是，一个函(hán)数的驻点不一定是这个函数(shù)的极值点（考虑(lǜ)到这一点(diǎn)左右一阶导数符号不(bù)改变(biàn)的情(qíng)况）；

　　反过来，在某设(shè)定区域内，一个函数(shù)的极(jí)值点也不一定是(shì)这个函数的(de)驻(zhù)点（考虑到(dào)边界条件(jiàn)），驻点（红(hóng)色）与拐(guǎi)点(diǎn)（蓝(lán)色），这图像的(de)驻点都是(shì)局部极大值或局部极小值

驻点和拐点有什么区别？

　　区别(bié)：在驻点处的单(dān)调性可能(néng)改变，在拐点处单调性也可能发(fā)生(shēng)改(gǎi)变(biàn)，但凹凸性(xìng)肯定改(gǎi)变。

　　拐点不一定是驻点，例(lì)如(rú)纯神y=x三(sān)次方+x。

　　因(yīn)为(wèi)二阶导(dǎo)数某点为0不能判定(dìng)一阶(jiē)导数在(zài)某(mǒu)点为0。

　　驻点(diǎn)显(xiǎn)然(rán)更不一做大亏定是拐点，驻点只(zhǐ)需(xū)要一阶(jiē)导数(shù)为0，而(ér)拐(guǎi)点需要二阶(jiē)可导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿猜(cāi)数(shù)的导数为0的点称为(wèi)函数的驻点(diǎn),驻点可(kě)以(yǐ)划分函数的单(dān)调区间.(驻点也(yě)称为稳定点,临界点(diǎn).)

　　在驻点处的(de)单调(diào)性可能改(gǎi)变(biàn),在拐(guǎi)点处单调(diào)性也可能(néng)发生(shēng)改(gǎi)变,但凹凸(tū)性(xìng)肯定改变。

　　拐点(diǎn)：二阶导(dǎo)数(shù)为零,且三阶(jiē)导(dǎo)不(bù)为零(líng)； 

　　驻点(diǎn)：一(yī)阶(jiē)导数为(wèi)零。

　　二阶导数(shù)为零(líng)时,一阶不一定为零(líng)；一阶导数为零时,二阶(jiē)不一定为(wèi)零(líng)。

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