为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由(yóu中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家)数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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