等差数列前n项(xiàng)和性质及使用，等(děng)差数列前(qián)n项和概(gài)念是等差数列(liè)是常见数列的一种，假如一个数(shù)列从(cóng)第二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差等于(yú)同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个(gè)常(cháng)数(shù)叫做等差(chà)数列的公(gōng)役，公役常用(yòng)字母d表明的。

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等(děng)差数列前(qián)n项(xiàng)和性质及使用，等差数列(liè)前(qián)n项和概念

　　等差数列是常见数列的一(yī)种，假如一(yī)个数列从第(dì)二项(xiàng)起，每(měi)一项与它的前一项的(de)差(chà)等于(yú)同一个常数，这个数(shù)列(liè)就叫做等差数列，而(ér)这个常数叫做等(děng)差数(shù)列的(de)公役，公役常用字母d表明。等差数列(liè)前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的(de)首项为a1，公(gōng)役为d，项数为(wèi)n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根(gēn)本性质

　　1.公役为d的等差数(shù)列，各项同加一数所(suǒ)得数列仍是(shì)等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等差数列，各项同乘以常数k所得(dé)数列(liè)仍是等差数(shù)列(liè)，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等(děng)差数(shù)列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列的通项公(gōng)式，此式较(jiào)等差数列的(de)通项公式更具(jù)有(yǒu)一般性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从(cóng)中取出(chū)等距离的项，构成一个新数列，此数列(liè)仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取(qǔ)出项数之(zhī)差）。

　　7.下表成等差数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公役为md的等差(chà)数列。

　　8.在(zài)等差数列中，从第二项(xiàng)起，每一项（有穷数列末项在外）都是它前后(hòu)两项的等差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列(liè)中的(de)数随项数的(de)增(zēng)大而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数(shù)随(suí)项(xiàng)数(shù)的削减而减小；

　　d=0时，等差(chà)数(shù)列中的数(shù)等于一(yī)个常数。

等差数列前n项和性(xìng)质是什么(me)

　　 等差数(shù)列(liè)是常见数列(liè)的一种，假如一个(gè)数列从第二(èr)项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数(shù)列，而(ér)这个常数叫(jiào)做等差数列的公役，公役(yì)常用字母(mǔ)d表(biǎo)明(míng)。

等差数列前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列(liè)前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思lor: #ff0000; line-height: 24px;'>皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知(zhī)等差数(shù)列的首项为a1，公役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列(liè)根本(běn)性质(zhì)

　　 1.公役为d的等差(chà)数列，各(gè)项同加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差数列(liè)，其公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差举(jǔ)含(hán)数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得(dé)等(děng)差数列的通项公(gōng)式，此式(shì)较等差数(shù)列的通项(xiàng)公式(shì)更具有一(yī)般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为(wèi)d的等差数(shù)列，从中取(qǔ)出(chū)等距(jù)离的项，构(gòu)成一个新(xīn)数列，此数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出项(xiàng)数之差(chà)）。

　　 7.下表成等差(chà)数列(liè)且(qiě)公役为(wèi)m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等(děng)差数列中(zhōng)，从第二项起，每(měi)一项(xiàng)（有穷数列(liè)末项在(zài)外）都是它前(qián)后两项的等(děng)宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差(chà)数列(liè)中的数(shù)随项数的增大而增大；当d&皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思lt;0时，等差数列(liè)中(zhōng)的数随项数的削减而减小；d=0时，等(děng)差(chà)数列中的数等(děng)于一个常数。

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