三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步)性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的(de)这个关键环(huán)节过硬起来，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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