为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等(děng)量加等(děng)量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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