反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么(me)意(yì)中国一共有多少万亿钱思，反函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数(shù)反函数的(de)性质，反(fǎn)函数(shù)的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数(shù)是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一中国一共有多少万亿钱个(gè)奇函(hán)数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单(dān)调(diào)性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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