为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。