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独立事件(jiàn)与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系公式，独(dú)立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联(lián)系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生(乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年shēng)的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就(jiù)说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存在(zài)某种(zhǒng)“独(dú)立(lì)性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能同时(shí)成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的(de)交集(jí)为(wèi)空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不(bù)会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什么区(qū)别和联(lián)系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即两个(gè)互斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)两者不可(kě)派(pài)扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没有影响，即两个(gè)相(xiāng)互(hù)独立(lì)事(shì)件是指一个(gè)事件发生对另一(yī)个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为(wèi)第二次投(tóu)什么，跟第一次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的(de)特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一(yī)定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发(fā)生。

　　两者的联系(xì)在于，对(duì)立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以通过(guò)定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对(duì)立(lì)事件的(de)并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而(ér)若两个事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们的并集是(shì)整个(gè)样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会对(duì)立。

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