反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一HBC路由器能用WiFi吗一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìnHBC路由器能用WiFi吗)多值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)HBC路由器能用WiFi吗cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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