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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么(me)是反正(zhèng)切函数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。