反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是(shì)反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的(de)一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠k合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线π+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数(shù)，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各(gè)自(zì)表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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