三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标尿布疹一般几天痊愈，宝宝尿布疹用什么药膏好得快

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　尿布疹一般几天痊愈，宝宝尿布疹用什么药膏好得快　

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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