为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~200螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭9）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概(gài)念，及其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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