反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)以及(jí)反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数公式，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正切函数(shù)的导数是多少，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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