反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反(fǎn)函数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性质是什么和(hé)什么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函数的(de)性质(zhì)，反函(hán)数的概念(niàn)与性质(zhì)等问(wèn)题(tí)，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域(yù)、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函(hán)数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得f(甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得(dé)出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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