三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实(shí)际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实际(jì)问(wèn)题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(ji刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗à)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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