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独立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的(de)区别与联系公式，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关(guān)系，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同时(shí)发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产生(shēng)影(yǐng)响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什(shén)么区别(bié)和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事件是指两者不可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件针对有没有影响，即(jí)两个相互独立事件是指一(yī)个事件发生(shēng)对另一个事件发生(shēng)的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相排斥的(de)，不(b句读之不知是什么句式类型，句读之不知是什么句式的意思ù)能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独(dú)立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何(hé)一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在(zài)于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于(yú)总的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表明(míng)一者发生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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