反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2十二生肖的酉是什么动物呢，酉的生肖是什么生肖-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arcta十二生肖的酉是什么动物呢，酉的生肖是什么生肖nx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的(de)整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(z十二生肖的酉是什么动物呢，酉的生肖是什么生肖hèng)切函数(shù)的大(dà)致图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数(shù)的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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