圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1东南亚有几个国家 东南亚是泰国吗、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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