反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函(há宰相的宰最早指什么官职答案，宰相的宰最早指什么意思n)数(shù)的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数(shù)的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函宰相的宰最早指什么官职答案，宰相的宰最早指什么意思数的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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