三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。<娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星/p>

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认(rèn)识到转娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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