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　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中不(bù)会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有什(shén)么区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互斥(chì)事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立事件是(shì)指一个事件发生(shēng)对另一个(gè)事件发生的概率没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这(zhè)事件和(hé)第二次(cì)投(tóu)得tail这事件则是相互独立的(de)，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而(ér)第(dì)二个(gè)例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个发生(shēng)时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事(shì)件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区别(bié)可以通过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件(jiàn)互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另(lìng)一者必然不(bù)发生，但(dàn)不(bù)强调它们的(de)并集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不一(yī)定(dìng)会对立。

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