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　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不(bù)发生(shēng)对事件A不产生影响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能同时(shí)成立，即独立必相唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述(shù)为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有(yǒu)什么区别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(AB)=P唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针(zhēn)对(duì)有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是(shì)相(xiāng)互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以(yǐ)对立事件一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不(bù)一(yī)定(dìng)是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们(men)同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事(shì)件互为互斥(chì)事(shì)件，表明一(yī)者发生(shēng)则另(lìng)一者必然不发(fā)生，但不强调它们的(de)并集是整个样本(běn)空(kōng)间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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