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独(dú)立事件与互斥事(shì)件的(de)区别与联系(xì)公式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的区别与联(lián)系视(shì)频

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概(gài)率(lǜ)可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对(duì)事(shì)件A不产生影响，就(jiù)说(shuō)事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘(chén)棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子dù)不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个(gè)互(hù)斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件(jiàn)是指一个事(shì)件发生对另一个事(shì)件发生(shēng)的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的(de)，不能(néng)同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的，因为第(dì)二次(cì)投什么，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互(hù)独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事件蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子的并集等于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互(hù)为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一定会(huì)对(duì)立。

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