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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其面膜对脸真的有用吗，长期敷面膜和不敷面膜的区别中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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