反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的(de)值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反函(hán)数(shù)，其(qí)反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过(guò)2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它(tā)的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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