圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符(fú赵丽颖一女战五男什么梗，赵丽颖叫玉镯是形容什么)号(hào),"√"为根(gēn)号。赵丽颖一女战五男什么梗，赵丽颖叫玉镯是形容什么

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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