反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)6千克等于多少斤 6千克是多少磅表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arct6千克等于多少斤 6千克是多少磅anx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求(qiú)导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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