圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2she always后面加动词原形吗，always后面加动词什么形态﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒshe always后面加动词原形吗，always后面加动词什么形态u)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　she always后面加动词原形吗，always后面加动词什么形态　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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