反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)阿富汗是不是亡国了区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然阿富汗是不是亡国了与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导数(shù)公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反(fǎn)函(hán)数，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函数具有周期(qī)性，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的换(huàn)元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函(hán)数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsec阿富汗是不是亡国了x，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其反(fǎn)正弦(xián)、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切(qiè)，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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