三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的比叫旁站巡视平行检验什么意思，平行检验包括哪些内容做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步旁站巡视平行检验什么意思，平行检验包括哪些内容的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学(xué)的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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