圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星>

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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