三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级是当两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的(de)四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的(de)垂线，交(jiāo)点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过(guò)直(zhí)线(xiàn)上或直线外的(de)一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角中，有一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其(qí)中一条直蓝宝石的寓意是什么(zhí)线叫做另(lìng)一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线上或直线外的一(yī)点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂(chuí)线段的长度，叫做(zuò)点到直线的距离(lí)。

　　过(guò)一(yī)点有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)与已知(zhī)直线垂直。

　　一个(gè)角(jiǎo)的两边分(fēn)别垂直于另一个角(jiǎo)的两(liǎng)边，这两个角(jiǎo)相等(děng)或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到这条(tiáo)直(zhí)线上各点所连的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的(de)定(dìng)义和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角形内(nèi)；直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝角三角形(xíng)的垂心在三(sān)角形(xíng)外. 2、三角形(xíng)的垂(chuí)心是(shì)它垂足三角形的内心毁肆桥；或(huò)者说，三角形的内(nèi)心是它旁心三(sān)角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点，均在(zài)△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似的(de)直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点(diǎn)是其余三点(diǎn)为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的距离，等于外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶(dǐng)点的距离之和等于其内切圆与外接(jiē)圆(yuán)半径之(zhī)和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足(zú)三角形的内心；锐(ruì)角三角(jiǎo)形的内接三角形(顶点在原三角形(xíng)的边上(shàng))中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三(sān)角形的三边所(suǒ)引垂线的(de)垂足(zú)共线的重要(yào)条件是该点落(luò)在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有一点(diǎn)T，那(nà)么T是(shì)垂心的(de)充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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